個人で古物商許可申請をしたのですが、個人名とは別に屋号があります。なので、HPには屋号を記載しようと思うのですが、それで問題ありませんか?

それはできません。なぜなら、個人で古物商許可申請をした場合は、その個人名で古物商許可申請を受けたのであり、屋号は営業所の屋号にすぎません。HPに許可番号等の「古物営業法に基づく表示」記載する際は、申請した個人名をフルネームで記載しなければなりません。「名字だけ」「旧姓」「通称」も認められていません。

これはHPだけでなく、古物商プレートにも同様のことが言えます。個人で申請し、営業所の屋号が別にあったとしても、プレートの表記は申請した際の個人名となります。

公安委員会は、第五条第一項第六号に規定する方法を用いる古物商について、次に掲げる事項を電気通信回線に接続して行う自動公衆送信により公衆の閲覧に供するものとする。
氏名又は名称
第五条第一項第六号に規定する文字、番号、記号その他の符号
許可証の番号
2 公安委員会は、前項各号に掲げる事項に変更があつた場合には、遅滞なく、当該事項を補正するものとする。

古物営業法 第八条の二(閲覧等)

古物商又は古物市場主は、それぞれ営業所若しくは仮設店舗又は古物市場ごとに、公衆の見やすい場所に、国家公安委員会規則で定める様式の標識を掲示しなければならない。
2 古物商は、第五条第一項第六号に規定する方法を用いて取引をしようとするときは、その取り扱う古物に関する事項と共に、その氏名又は名称、許可をした公安委員会の名称及び許可証の番号を電気通信回線に接続して行う自動公衆送信により公衆の閲覧に供しなければならない。

古物営業法 第十二条(標識の掲示等)